if ($order === 'name') {
    ...
} elseif ($order = 'applicant_num') {

    // $order wird hier überschrieben!
    $order = <<<EOF
        CASE ...
    EOF;

    $applications->orderByRaw($order." ".($request->order_direction ?? 'asc'));
} elseif ($order === 'status') {
    ...
}